(प्रायिकता और सांख्यिकी – Deep Learning की गणितीय नींव)
🔷 1. परिचय (Introduction)
Probability और Statistics, Deep Learning की अनिश्चितताओं से निपटने की क्षमता का आधार हैं।
Neural Networks noisy data, uncertain predictions, और stochastic optimization पर आधारित होते हैं, इसलिए इन दोनों शाखाओं की समझ अत्यंत आवश्यक है।
🔢 2. Probability (प्रायिकता)
➤ परिभाषा:
Probability किसी घटना के घटने की संभावना को मापती है।
उदाहरण:
उदाहरण: सिक्का उछालने पर Head आने की प्रायिकता: P(Head)=1/2
📌 Deep Learning में उपयोग:
| उपयोग क्षेत्र | भूमिका |
|---|---|
| Dropout | Randomly neurons को हटाना (probability आधारित) |
| Bayesian Neural Nets | Uncertainty modeling |
| Classification | Probabilities में output (Softmax) |
| Sampling | Random initialization, augmentation |
📊 3. Statistics (सांख्यिकी)
➤ परिभाषा:
Statistics का कार्य है डेटा को संगठित करना, विश्लेषण करना और सारांश निकालना।
📌 मुख्य सांख्यिकीय माप:
| माप | सूत्र/उदाहरण |
|---|---|
| Mean (औसत) | xˉ=1/n ∑xi |
| Median (मध्य) | मध्य मान (sorted list में बीच का मान) |
| Mode (मोड) | सबसे अधिक बार आने वाला मान |
| Variance (σ2) | 1/ n ∑(xi−xˉ)2 |
| Standard Deviation (σ) | sqrt Variance |
📌 Deep Learning में Statistics के उपयोग:
| क्षेत्र | उपयोग |
|---|---|
| Data Normalization | Mean & Std से scaling |
| BatchNorm Layers | Running Mean और Variance |
| Evaluation | Accuracy, Confusion Matrix |
| Loss Analysis | Distribution plotting (e.g., Histogram) |
🧠 4. Random Variables & Distributions
➤ Random Variable:
ऐसा variable जो किसी प्रयोग के परिणाम पर निर्भर करता है।
➤ Common Distributions:
| नाम | उपयोग |
|---|---|
| Bernoulli | Binary classification (0 या 1) |
| Binomial | Repeated binary trials |
| Normal (Gaussian) | Image, speech data – most natural data |
| Uniform | Random weight initialization |
| Poisson | Rare event modeling |
📉 Normal Distribution Formula:
(Statistics & Probability in PyTorch)
import torch
# Random Normal Distribution Tensor
data = torch.randn(1000)
mean = torch.mean(data)
std = torch.std(data)
print("Mean:", mean.item())
print("Standard Deviation:", std.item())
🎯 Chapter Objectives (लक्ष्य)
- Probability की मूल अवधारणा समझना
- Statistics के माप और उनका प्रयोग जानना
- Deep Learning में distributions का महत्व समझना
- Variance, Std Deviation, Mean आदि का उपयोग करना
📝 अभ्यास प्रश्न (Practice Questions)
- Probability का Deep Learning में क्या उपयोग होता है?
- Mean और Median में क्या अंतर है?
- Variance और Standard Deviation क्यों आवश्यक हैं?
- Gaussian Distribution का एक उदाहरण दीजिए।
- निम्नलिखित कोड से क्या परिणाम मिलेगा? pythonCopyEdit
data = torch.tensor([2.0, 4.0, 6.0]) print(torch.mean(data))